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1. Theorie der Antenne

1.1. Grundbegriffe

1.1.1. Definition der Antenne

In der drahtlosen Nachrichtenübertragungstechnik hat die Antenne im Sendefall die Aufgabe, die vom Sender gelieferte Leitungswelle in die Freiraumwelle umzuwandeln bzw. im Empfangsfall die Freiraumwelle in eine Leitungswelle zu wandeln, welche dann den Empfänger speist. Die Antenne wird deshalb auch als Wellentypwandler bezeichnet.

Damit die Abstrahlung bzw. der Empfang der elektromagnetischen Wellen reflexionsfrei erfolgt, muß die Antenne den Leitungswellenwiderstand Z_L an den Feldwellenwiderstand des freien Raums

(1)

anpassen. Dieses erreicht man durch Formgebung und Größe der Antenne.

Für alle normalen Antennenanordnungen, die keine nichtlinearen und nichtreziproken Elemente wie Verstärker und Ferrite enthalten, gilt das Reziprozitätstheorem [3], [6]. Das bedeutet, daß die gleiche Antenne zum Empfang und Senden verwendet werden kann, ohne daß sich dabei ihre charakteristischen Eigenschaften bzw. Kenngrößen ändern. In dieser Arbeit gelten alle Angaben bezüglich des Empfangsfalles also entsprechend auch im Sendefall und umgekehrt.

1.1.2. Die elektromagnetische Welle

Im Vergleich zur Schwingung, die durch eine zeitliche Änderung von physikalischen Größen beschrieben wird, wird die Welle durch zeitliche und räumliche Änderungen physikalischer Größen bestimmt.

Die Kenngrößen der elektromagnetischen Welle sind

• die Periodendauer T
• die Frequenz f
• die Wellenlänge l.

Zwischen ihnen besteht folgender Zusammenhang:

(2)

Die elektromagnetische Welle tritt beim offenen Schwingkreis auf, welcher als Antenne wirkt. Diese führt zu einer Abstrahlung und erzeugt ein elektromagnetisches Feld.

Die Kenngrößen des elektromagnetischen Feldes sind

• die elektrische Feldstärke
• die magnetische Feldstärke
• der Feldwellenwiderstand .

Zwischen ihnen besteht folgender Zusammenhang [7]:

(3)

Die Antennenstrahlung kann durch den Vektor der elektromagnetischen Leistungsdichte (Poynting-Vektor) charakterisiert werden. Er gibt die Richtung und den Leistungsfluß der Welle je m² an.

Im Normalfall ist der Abstand zwischen der Sende- und Empfangsantenne sehr groß, verglichen mit den Abmessungen der Sendeantenne und der Freiraumwellenlänge. Vom Empfangsort aus betrachtet scheint dann die Antennenstrahlung von einem einzigen Punkt, dem sogenannten Phasenzentrum, auszugehen. In diesem Fall befindet sich die Empfangsantenne in der Fernfeldregion. Im Fernfeld kann eine ebene Wellenfront angenommen werden; d.h. Flächen gleicher Phase sind parallele Ebenen. Bei Flächenantennen ergibt sich der Fernfeldabstand [7] durch

(4)

Dabei ist r der Abstand Sendeantenne - Empfangsantenne und D₀ die größte Antennenabmessung. Bei Längsstrahlern liegt die Fernfeldgrenze bei r > 2 l₀. Den Bereich zwischen Sendeantenne und Fernfeldregion bezeichnet man als Nahfeldregion bzw. Nahfeld.

1.2. Elementarquellen

1.2.1. Isotroper Kugelstrahler

Der isotrope Kugelstrahler [9] ist eine hypothetische, verlustfreie Antenne, die in alle Richtungen des Kugelraumes gleichmäßig abstrahlt. Sie erzeugt im Abstand r winkelunabhängig die Leistungsdichte

(5)

P_t ist dabei die Strahlungsleistung der Antenne.

Obwohl der isotrope Kugelstrahler praktisch nicht realisiert werden kann, ist er als theoretische Vergleichsantenne durchaus zweckmäßig. So wird der Gewinn einer Antenne meistens in Bezug auf den isotropen Kugelstrahler angegeben.

1.2.2. Hertzscher Dipol

Der Hertzsche Dipol (elektrischer Elementardipol) [7], [9] ist ein fiktiver Strahler dessen Länge D infinitesimal kurz ist und bei dem eine konstante Stromverteilung angenommen wird. In der Praxis kann er durch einen Dipol angenähert werden, dessen Länge L klein gegenüber der Wellenlänge l₀ ist.

(6)

Eine nahezu konstante Strombelegung kann durch entsprechend große Dachkapazitäten gebildet werden.

Der Hertzsche Dipol beschreibt das Feld eines elementaren Stromelements. Durch Überlagerung äquivalenter Hertzscher Dipole können die Felder stromführender Leiter berechnet werden. Dabei gilt für das Gesamtfeld des Hertzschen Dipols in der Fernfeldregion:

(7)

(8)

(9)

1.2.3. Fitzgeraldscher Dipol

Ersetzt man beim Hertzschen Dipol den eingeprägten elektrischen Strom I₀ durch einen dualen eingeprägten magnetischen Strom I_M0, so erhält man den Fitzgeraldschen Dipol (magnetischer Elementardipol) [9]. In der Praxis erreicht man dieses, in dem man durch eine elektrisch kleine Leiterschleife der Fläche A einen konstanten Strom I₀ führt. Es gilt dann:

(10)

In der Fernfeldregion erhält man für den Fitzgeraldschen Dipol:

(11)

(12)

1.2.4. Huygenssche Elementarquelle

Nach dem Huygensschen Gesetz bildet jeder Punkt einer primären Wellenfront ein Erregungszentrum einer sekundären Kugelwelle. Innerhalb eines Ausschnitts der Wellenfront mit den Seitenlängen D_a und D_b kann eine solche Sekundärquelle durch eine Überlagerung aus Hertzschem- und Fitzgeraldschem Dipol beschrieben werden. Diese bezeichnet man dann als Huygenssche Elementarquelle [9]. Ihre Felder erhält man durch folgende Gleichungen:

(13)

(14)

(15)

(16)

Dabei ist und .

Mit diesen Formeln kann das Strahlungsfeld bzw. die Richtcharakteristik einer Aperturantenne berechnet werden.

1.3. Kenngrößen

1.3.1. Polarisation

Die Polarisation [7], [10] gibt die Richtung des Vektors der elektrischen Feldstärke in der ausgestrahlten elektromagnetischen Welle an. Man unterscheidet dabei zwischen linearer und kreisförmiger Polarisation.

Bei der linearen Polarisation verlaufen die elektrischen Feldlinien geradlinig. Sind sie senkrecht zur Erdoberfläche gerichtet, spricht man speziell von vertikaler Polarisation; verlaufen sie horizontal zur Erdoberfläche, so liegt horizontale Polarisation vor.

Ist die Richtung der elektrischen Feldkomponente nicht fixiert, sondern läuft kontinuierlich in Kreisform, dann spricht man von zirkularer Polarisation. Je nach Umlaufsinn unterscheidet man hier noch in rechtsdrehender und linksdrehender Polarisation.

1.3.2. Richtcharakteristik und Richtdiagramm

Die Richtcharakteristik bzw. Strahlungscharakteristik beschreibt die Richtungsabhängigkeit der Amplitude, Phase und Polarisation der von der Antenne erzeugten Feldstärke. In der Praxis bezieht man sich jedoch nur auf die Amplitude der elektrischen oder magnetischen Feldstärke E_{(j ,J )} bzw. H_{(j ,J )} oder auf die von einer Antenne aufgenommene Empfangsspannung U_{(j ,J )}. Es wird die Richtcharakteristik auf den Maximalwert bezogen angegeben:

(17)

Betrachtet man lediglich eine oder mehrere Schnittebenen der Richtcharakteristik und stellt diese graphisch dar, erhält man das Richtdiagramm bzw. Strahlungsdiagramm. Schnitte durch die E-Ebene bzw. durch die H-Ebene werden speziell Vertikal- und Horizontaldiagramm genannt.

1.3.3. Der Richtfaktor

Gegenüber Rundstrahlantennen, welche in alle Raumrichtungen annähernd gleich stark strahlen, haben Richtantennen eine mehr oder minder stark ausgeprägte Vorzugsrichtung. Der Richtfaktor D ist das Verhältnis der Strahlungsleistungsdichte S_max der Antenne in Hauptstrahlungsrichtung verglichen mit der Strahlungsleistungsdichte des isotropen Kugelstrahlers als Referenzantenne bei gleicher Strahlungsleistung P_t [9].

(18)

(19)

1.3.4. Der Antennengewinn

Der Gewinn G ist das Verhältnis der Strahlungsleistungsdichte S_max der Antenne in Hauptstrahlungsrichtung verglichen mit der Strahlungsleistungsdichte des isotropen Kugelstrahlers als Referenzantenne bei gleicher zugeführter Eingangsleistung P_t0 [7], [9].

(20)

Der Gewinn ist über den Antennenwirkungsgrad h mit dem Richtfaktor verknüpft.

(21)

Wird statt des isotropen Kugelstrahlers der Hertzsche Dipol als Referenzantenne benutzt, gilt:

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Bezieht man sich auf den Halbwellendipol:

(23)

In der Praxis wird statt des Gewinnfaktors oft der Gewinnpegel G' = 10 log G in dB angegeben.

1.3.5. Antennenimpedanz

Bild 1 Ersatzschaltbild der Antenne im Sendefall

Bild 2 Ersatzschaltbild der Antenne im Empfangsfall

Der Realteil des Antennenwiderstandes einer verlustbehafteten Antenne besteht aus dem Strahlungswiderstand R_r und dem Verlustwiderstand R_l.

(24)

(25)

Der Strahlungswiderstand des verlustlosen Hertzschen Dipols beträgt [7]:

(26)

Für die Antennenimpedanz eines infinitesimal dünnen Halbwellendipols mit sinusförmiger Stromverteilung gilt [6]:

(27)

Dabei ist C die Eulersche Konstante (C = 0,577215664901532...)

Um nun den Halbwellendipol bei Resonanz betreiben zu können, muß jX_A = 0 werden. Dieses wird durch kürzen der Dipollänge h um den Faktor 0,96 erreicht.

(28)

1.3.6. Mittlerer Wellenwiderstand

Antennen weisen eine bestimmte Induktivität und Kapazität auf, welche im Gegensatz zu gestreckten elektrischen Leitungen nicht entlang des Leiters konstant sind. So fällt bei Antennen die Kapazität zu den Strahlerenden hin ab. Dieses wird deutlich, wenn man durch Aufklappen einer Zweidrahtleitung einen Dipol entstehen läßt.

Analog zur Leitungstheorie wird der Wellenwiderstand einer verlustlosen Antenne wie folgt definiert [9]:

(29)

Dabei ist C' der Kapazitätsbelag. Er gibt die Kapazität pro Längeneinheit an der betrachteten Stelle des Antennenleiters an. Entsprechend ist L' der Induktivitätsbelag und gibt die Selbstinduktion pro Längeneinheit an. Werden C' und L' als konstant angenommen, so erhält man den mittleren Wellenwiderstand Z_M.

1.3.7. Verkürzungsfaktor

Die in Gleichung 28 beschriebene elektrische Länge eines Strahlers gilt nur für einen unendlich dünnen Leiter der in völlig freier Umgebung betrieben wird. Reale Dipole müssen schon wegen der mechanischen Festigkeit eine Mindestdicke besitzen und befinden sich immer in der Nähe von Bäumen, Häusern und vor allem nahe dem Erdboden. Dadurch haben die Dipolenden mehr Kapazität als im Idealzustand, und die Resonanzfrequenz sinkt.

Um die mechanische Länge einer Antenne zu erhalten, muß der Verkürzungsfaktor V, welcher abhängig vom Schlankheitsgrad s der Antenne ist, berücksichtigt werden.

(30)

(31)

Es sind h die Leiterlänge und d der Leiterdurchmesser der Antenne. Die physikalische Antennenlänge eines Halbwellendipols erhält man also aus

(32)

1.3.8. Welligkeit und Stehwellenverhältnis

Ist der Antenneneingangswiderstand Z_A gleich dem Wellenwiderstand Z_L der Versorgungsleitung, nimmt die Antenne genau den Strom auf, den die Leitung bei der angelegten Spannung führt. Es besteht Anpassung. Jede Abweichung bedeutet eine Fehlanpassung. Dabei kann die Antenne den Strom bzw. die Spannung nicht vollständig aufzehren, und ein Teil davon läuft in die Leitung zurück. Ist die Leitung offen oder kurzgeschlossen, wird die elektromagnetische Welle am Ende völlig reflektiert, und man spricht von Totalreflektion.

Ein Maß für die Anpassung ist der Welligkeitsfaktor s oder das Stehwellenverhältnis VSWR, das aus den Amplituden von hin- und rücklaufender Welle bestimmt wird.

(33)

1.3.9. Bandbreite

Die Bandbreite einer Antenne beschreibt das Frequenzintervall in dem die elektrischen Eigenschaften dieser Antenne konstant bleiben bzw. sich nur um zulässige Werte ändern. Dazu gehören in erster Linie

• die Kontinuität der Eingangsimpedanz
• die Form des Richtdiagramms
• das Polarisationsverhalten.

Man spricht allgemein von einer Breitbandantenne, wenn innerhalb einer Oktave das Stehwellenverhältnis den Faktor 2 nicht überschreitet [14].

(34)

Als Maß der Bandbreite wird bei Schmalbandantennen das Verhältnis von Arbeitsfrequenzintervall zur Mittenfrequenz in Prozent angegeben:

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Bei Antennen mit größerer Bandbreite als das Verhältnis von oberer Grenzfrequenz zur unteren Grenzfrequenz:

(36)

Die Werte für f_o und f_u sind abhängig vom Typ und Einsatz der Antenne. Meistens werden die beiden Eckfrequenzen aufgeführt, in deren Bereich das Stehwellenverhältnis einen bestimmten Wert nicht überschreitet.

Bei Richtantennen ändert sich während entsprechender Frequenzvariation das Richtdiagramm und die Hauptstrahlungsrichtung oft mehr als die Eingangsimpedanz. Hier wird zur Bestimmung der Bandgrenzen die Formänderung des Richtdiagamms und vereinzelt der Abfall des Antennengewinns herangezogen.

Oberhalb einer bestimmten Frequenzgrenze wird die Polarisation von zirkular polarisierten Antennen zunehmend elliptisch. Zur Definition der Bandbreite wird hier ein Achsenverhältnis der Polarisationsellipse von 2:1 als Grenzwert benutzt.

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